别做数字盲

(刊登于联合早报2008年12月30日)


由于有许多从事文学创作和文字教育的朋友，因此不仅一次在社交场合碰到以下的状况：某位朋友对一般人错误运用文字和搀杂不同语言的习惯表示不满和厌烦，并且提出这些胡乱运用语言的人在某种程度上就如同文盲。

然而，同样的朋友却会在相同场合在讨论某些和数字扯上关系的社会现象，或者是媒体上报道的某某指数时有意或者无意地表现出对于数字的误解和简单数学常识的陌生。有些朋友甚至还会因此而引以为豪，在我试图指正他们误解时声称他们不是数学家和科学家，没有必要去了解这些生冷和没有感情的数字，殊不知这些话语在他们先前的控诉前显得讽刺。

我经常向朋友们提出了解数字的运作和简单的统计知识的重要性和益处。然而，由于自己的本科并非数学，再加上统计学也只是副修而非主修，因此很多时候在提出以上的论点后，所能举出的例子都有限，导致了解数字和统计学原理的论点在朋友面前听起来没有说服力。

最近，我接触到了约翰·亚伦·保罗斯 (John Allen Paulos) 的作品。虽然保罗斯本身是位数学教授，不过他有别于一般大家印象中的数学教授。除了平易近人和带有些许幽默感的文字外，他对于困难数学概念的解释非常清晰，并且经常引用生动和熟悉的例子让读者对于所讲述的概念更清晰。

由于保罗斯历年来出版过多本著作，因此读者或许在决定应该先阅读哪一本时会稍微举棋不定。如果让本人来选择的话，必定会从Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences (《数字盲及其后果》) 开始。 保罗斯在此书里阐述了他的作品的中心思想，也就是了解数学对于整个社会的重要性，并且指出在由科技主导的社会里如果对于数字不了解就等同上世纪的文盲。他也从多方面指出数学知识对于个人和整个社会，在做任何决定时所扮演的重要角色。不仅如此，保罗斯也在此书探讨为何有许多人对于数学会有所恐惧，导致在学习的过程中没有办法掌握基本的数学概念和对数字无法产生敏锐的触感。其中一个原因，包括媒体和大众有意或无意重复数学是非常难学的科目，导致许多人在真正接触数学之前就有所偏见和恐惧。当然，保罗斯也指出，其中的原因是许多数学教师在教学时都刻意运用艰涩的术语和陌生的例子，而完全不试着将数学知识融入日常生活里。

如果《 数字盲及其后果 》是保罗斯对数学的热忱的宣言，那么Beyond Numeracy: Ruminations of a Numbers Man (《了解数学后：一个数字男的反思》)就是保罗斯对于一些数学常识、理论和概念的心得和反思。此书最适合那些对于数学常识有稍微了解的读者。保罗斯在此书以短篇文章的方式来阐述他对许多数学概念的心得，并且用全新的角度和观点让读者重新了解原本以为非常熟悉的数学概念。例如，你知道许多幽默的笑话里头，都蕴藏了某些数学和逻辑的结构吗？或者，你是否知道在日常生活中许多看似巧合的事物，在经过简单的计算后，会显得其实是很普通的事物？这些都是保罗斯在此书所提到的一些课题。

由于保罗斯声称要让大众学习数学的好方法就是将其原理融入日常生活里，因此在他的作品当中找到 A Mathematician Reads the Newspaper (《一位数学家阅读报纸》)也不稀奇。此书的分划就如同一份报纸的不同版面，有社会、经济、政治、体育、讣告、书评、文学、生活等等，而保罗斯也同样采用短篇文章的方式探讨数学在这些课题中所扮演的角色。他有时候是指出和批评媒体对于某些数字的错误报道，有时候却提出某个数学或者统计学的原理，让读者刻意从另一个角度去认识同样的新闻报道。

以上介绍的三本书仅不过是保罗斯许多著作中的冰山一角，各位如果在阅读了这些书后对数学产生了多一点的兴趣，不妨去阅读保罗斯其他的作品。或者，只要各位能够开始了解学习数学和了解文字的重要性，知道其实数字盲和文盲没有什么不同时，那么相信保罗斯在写这几本书的目的也已经达到了。

宗教不再神秘

(刊登于2007年10月30日)

在一般人的心中，宗教仪式和其附属的人事物充满浓厚的神秘色彩，其运作是一般凡夫俗子不能轻易理解。就算是在我许多没有宗教信仰的朋友当中，每当我试图以其他不同的角度来剖析宗教时，他们总会说出一句类似 “宗教是神秘的，人类是永远都无法彻底了解” 的话来表示他们对此话题没什么兴趣。

当然，这句话在不崇尚神秘主义的本人耳中听起来是稍微刺耳。尽管我承认人类的知识有限，不过却不认为所谓宗教真的是多数人说的如此神秘和难以理解。至少，有三位不同的作者也同意本人的话，因为他们以自己的专长，各自从不同的角度去剖析宗教，然后把其看法写成了书。

Pascal Boyer 是一位人类学 (anthropology) 学者，专门研究不同文化的宗教仪式。他在90年代发表的几篇论文提出了要了解宗教就必须先了解人类的认知功能的理论。因为宗教仪式始终是人类社会里的现象，所以必须要了解人类的思维，才能够了解为何该现象在不同的文化和社会里都扮演了重要的角色。Boyer 于2001年将此理论出版成一本可供大众阅读的书，名为《Religion Explained》。在这本书里，Boyer 不赞同一般人对于宗教所赋予的定义，反而提出所谓宗教是个概念的集合体，而人类特有的认知结构导致我们深深地受到这些概念的吸引。Boyer 在书中提供了许多不同文化的宗教仪式和人类的认知特征的例子， 并且陈述出两者相辅相成的关系。《Religion Explained》独特的地方是因为它结合了认知心理学 (Cognitive Psychology) 和人类学两个不同学术领域的知识，从另一个全新的角度来了解宗教。

Boyer 的理论可说是以人为个体来看待宗教的现象。David Sloan Wilson 的看法恰好不同，以人类社会为个体做为讨论的切入点。Wilson 于2002年出版了《Darwin’s Cathedral》，试图从演化论的角度来了解宗教。根据Wilson 的看法，宗教之所以会在人类的历史和不同文化里扮演了重要的角色，主要是因为宗教做为一个社会机制赋予了属于这个机制里的成员某些好处，以致这些成员的生存和繁殖的几率大为提高。因此，宗教做为一个社会机制就能够慢慢演化成许多社会不可或缺的机制。整体上，任何一个人在出生时就拥有笃信宗教倾向的几率也大大提高。此看法和Boyer的理论有雷同之处，尽管出发点稍微有些不同。由于Wilson所提出的理论拥有强烈团体选择 (group selection) 的意味存在，与主流演化论所提倡的个人选择论 (individual selection) 有些出入，因此其理论在学术界颇受争议。至少，像Richard Dawkins 和 Leda Cosmides 等著名的演化论学者就曾多次针对该理论作出批评。

如果说Boyer 和 Wilson 是从学术的角度来分析宗教，那么 Michael Shermer 在《How We Believe》此书里是从个人经验的角度来分析宗教。Shermer 是美国著名杂志《Skeptic》的主编，曾经是个基督教徒，不过最后却变成个不可知论者，在美国普及和推广科学知识的领域中扮演了重要的角色。《How We Believe》此书记载了Shermer 成为不可知论者的过程，以及在变成不可知论者后以完全不同的角度去看待宗教。虽然说记载的是个人经验，不过Shermer 却综合了许多不同的知识领域来讨论宗教。有哲学、心理学、历史、社会学等方面的知识。或许Boyer和Wilson的书对于宗教的讨论较为深入，不过其广度并没有Shermer 此书来得全面。当然，《How We Believe》此书并没有提出任何惊为天人的理论，里头对于宗教的剖析说难听些是老调重弹。然而，如果读者想从神秘论以外的角度来认识宗教，此书可算是非常有用的入门手册，因为Shermer 不仅在书里头提供了许多参考来源，而且其文笔还平易近人，读起来绝对不会觉得枯燥乏味。

尽管许多宗教于不同文化和社会里都是以神秘主义为其指导原则，不过我们没有必要去认同这神秘的面纱。宗教在人类历史里扮演着重要的角色，而在许多现今的社会也有着很大的影响力。对于如此重要的东西，人们不是应该更积极地去了解它，而不是为它戴上神秘的面具吗？希望介绍这三本书可以让大家对于这个在人类社会扮演重大角色的社会机制有着更深一层的了解。

现代的达尔文捍卫者

(刊登于联合早报2007年4月17日)

自从达尔文于接近一个半世纪前提出进化论后，许多不同的科学研究领域也在这期间获得许多支持该理论的相吻合证据，包括了古生物学者、古气候学、地质学、遗传学、心理学、生物学等等。尽管如此，一般大众对于进化机制的基本运作都不熟悉，导致他们对于进化论有许多误解。

对于进化论的误解，本人最常听到的谬论包括 “我们的祖先是动物园里的猴子”、“总有一天我们的脚趾会退化掉，因为现代人都没怎么使用它们”、“聪明的人所生的孩子一定是聪明的” 等等。更让我感到惊讶的是即使是受过高等教育的人士很多时候也持有这些误解。

当然，有些读者或许会对以上例子其实是误解而感到讶异，然后希望自己能够对进化论有深一层的了解。然而，达尔文的《物種源起》(The Origin of Species) 是一个半世纪之前的书，不只在语言表达上有些落伍，而且对于进化论的见解不如现代科学家全面。毕竟，遗传基因在达尔文死后的六十多年后才被发现。阅读一般的生物课本又会觉得过于枯燥乏味，而且这些课本所呈现的证据多数只限于生物学的领域，完全忽略到其他学术领域的证据。

如果读者想要阅读一本以生动的语言、有趣的例子、多层面的学术角度、清晰的解说，但同时不会把进化论的概念简单化的书，本人建议读者不妨可以参考理查德·道金斯（Richard Dawkins）的书籍。道金斯在英美可算是大众最熟悉的科学家之一，只因为他对科学知识的普及化不遗余力。

虽然道金斯出版过许多本有关进化论的书籍，不过其中的《自私的基因》(The Selfish Gene) 和《盲目钟表匠》(The Blind Watchmaker) 可算是他的经典之作，也是任何想要对于进化论有更多了解的读者必须读的书。

在《自私的基因》里，道金斯不仅向读者重新介绍达尔文的理论，还试图回答一些达尔文在一百多年前无法回答的问题。例如，如果物竞天择、适者生存和弱肉强食在某种层面算是进化论的原则的话，那么为什么人类和某些动物会有利他主义的无私行为呢？尽管罗伯特·特里弗斯 (Robert Trivers) 的互惠利他理论 (Theory of Inclusive Fitness) 可以回答以上问题，不过要完全了解该理论却很困难。然而，道金斯在此书却用了生动的例子让读者可以清楚地看到该理论的逻辑。不仅如此，道金斯也在此书里提出了模因 (Memes) 一概念，试图以进化论的原理来解释人类文化的起源和改变，从而开拓了所谓 “文化进化” 的学问。

《盲目钟表匠》延续了《自私的基因》的文笔，试图解释为何生理结构复杂的生物能够也可以在没有 “创造者” 的情况下演化出来，所需要的只是基本的演化机制。道金斯也在此书讨论了许多大众对于进化论的误解，并且试图消除这些误解。更有趣的是，道金斯也在此书讨论现代科学家对于进化论的不同争议。当然，他特别强调此争议不是在讨论进化论是否应该被推翻，因为从各学术领域所获得的证据已经堆积如山，进化论的正确性已毋庸置疑。此争议只是不同科学家对于生物进化的进度有着不同的看法。例如，已故科学家史蒂芬·杰·古尔德 (Stephen Jay Gould) 提出了点断平衡论，认为生物的进化是突变和渐变互相交替，以及偶然性和必然性互为镶嵌的过程。这与道金斯提出的看法有些出入，因为道金斯认为生物的进化是逐渐形成的。当然，道金斯在此书到底支持哪种看法，读者在还未翻开书本前就可以猜得出了吧？

达尔文所发表的进化论在当时的社会引起了许多争议。当时，英国生物学家汤玛斯·赫胥黎 (Thomas Huxley) 因捍卫进化论而有“达尔文的看家狗” (Darwin’s Bulldog) 之称。当然，“看家狗” 一词是因为当时社会的不接受。撇开旧时的社会偏见，捍卫者一词或许更加贴切。道金斯在这三十年来如此不遗余力地普及进化论，可算是现代的赫胥黎，名副其实的现代达尔文捍卫者。

平凡里的宇宙

（刊登于联合早报副刊2006年8月15日）

如果问一般大众他们所熟悉的心理学学者，恐怕弗罗依德和荣格的名字会比史蒂芬·平克 (Steven Pinker) 这个名字更容易地出现在大众的答案里吧。这实在非常可惜。尽管弗罗依德和荣格曾经提出过许多理论，不过他们却不曾从事任何研究，以取得支持自己理论的证据。后人的研究也鲜少找到支持这些理论的证据。因为这些理论在本质上近乎伪科学理论，都不被多数的心理学家认同。要不是不了解科学理论的人一直提倡这两个人的理论，或许他们身为胡说八道者的面具老早就可以被拆穿了。

相反地，史蒂芬·平克曾发表过许多研究报告，在语言心理学和认知心理学的领域里做出不少贡献。多数人没有听过平克的名字，大概是因为他的研究都问了一些平凡的问题。例如，我们如何学会说话？我们如何从背景分辨出不同的物体？我们如何辨认熟悉的面孔？尽管这些问题看似简单，不过答案却相当复杂。更正确地说，一般人都不会想到去问这些问题，因为说话和看东西对我们来说都理所当然。然而，我们却往往在最不起眼的平凡里发现最绚丽的宇宙。

对语言有浓厚兴趣的人，应该找机会阅读平克的著作《语言的本能》(The Language Instinct)。我们经常在本地听到有关语言污染的论调，其中的不成文假设是有所谓的纯正语言。然而，平克却在书里提供了许多证据，推翻了以上假设。平克不着重于语言之间的比较，而是把焦点放在不同语言的共同点，从中了解人类语言功能的构造。此书从认知科学、语言学、生物学和进化论的角度清楚地让读者了解语言不是死板的东西。语言会透过不同文化的接触而演化，因为人类的思考功能并不死板。与其听到年轻人运用污染的语言就大发雷霆，不如赞叹人类脑袋的灵活功能。

平克的另一个著作《心智如何运作》(How The Mind Works) 探讨着认知科学里的其他问题，如视觉系统如何运作、人们所做的决定如何受到不同资讯的影响、为何情绪会导致人们做出不合理的事情。尽管平克在此书所探讨的问题看似毫无关联，不过仔细阅读的话就会发现其中的思想主导线。平克提倡利用反向工程 (reverse engineering) 的原理了解人类的脑袋如何在进化史中所获取不同的功能，以及这些功能如何影响人类的心智运作。

90年代初期，有些学者把认知心理学和进化论结合，成为一门新的学问。《心智如何运作》可算是反映此学术潮流的一本书。平克在2002年出版的《空白的板子：对人类本性的现代否定》 (The Blank Slate: The Modern Denial of Human Nature) 算是对于此潮流的延续，而主导线也和《心智如何运作》大致相同，唯一的不同是《空白的板子》谈的不是心智的运作，而是人类的进化史如何塑造人性。此书不仅强烈批评许多学者在人人平等的主义下否定了人类的本性，还同时反对每个人诞生时都是一张空白的板子的论点。平克透过进化论的框架让读者了解到人类许多欲念和恶习的由来。然而，此书也同时提倡人类如何能够利用远见来摆脱丑陋的人性。由于牵涉到人性的问题，因此这本书出版至今一直引起许多争论。

著名物理学家理查德·费曼 (Richard Feynman) 曾经指出科学的奥妙是它允许我们用不同的视角来看待平凡无奇的东西，从中增加我们在平凡事物所能看到的美。有别于弗罗依德和荣格天花乱坠般的胡扯，平克的书里所探讨的问题，以及所运用的例子都是我们日常生活里常出现的事物。然而，他却可以把读者带进另一个全新的思考领域，让我们在平凡中也可以窥见不同的宇宙。